数値解析特論 I
■授業目的
本講義の目的は、スプライン関数の基本的な性質とその応用となる問題を解くための計算力を身につけることである。学部との合併開講であるが，課題については大学院用の課題を解く。
■到達目標
学生が以下の項目について修得することを到達時の目標とする。
・スプライン関数の定義とその基本的性質を説明できる。
・最も滑らかな補間関数を求めることができる。
・ペアノの定理を用いて、線形汎関数の近似となる線形汎関数を求めることができる。
■各回ごとの授業内容
1.関数空間
2.ワイエルストラスの多項式近似定理の準備
3.ワイエルストラスの多項式近似定理
4.多項式補間とルンゲの現象
5.スプライン関数の定義と表現
6.最も滑らかな補間関数
7.授業中試験 第１回～第６回の授業内容の復習をしておく。
8.自然スプラインとCスプラインの性質
9.自然スプラインによる補間
10.線形汎関数の近似
11.線形汎関数の最良近似に関するSardの定義
12.自然スプラインによる線形汎関数の近
13.線形汎関数の最良近似を求める解法
14.線形汎関数の最良近似を求める別解法