数理科学演習
■授業目的
本演習の目的は，多項式補間に関する基礎を学び，多項式近似に関する知識を身につけることである．
■到達目標
学生が以下の項目について修得することを到達時の目標とする．
・ワイエルシュトラスの多項式近似定理を説明できる．
・ラグランジュ補間多項式の存在と一意性を説明することができる．
・エルミート補間多項式の存在と一意性を説明することができる．
・補間多項式をラグランジュ形式やニュートン形式で表現できる．
■各回ごとの授業内容
1．多項式関数による近似、ワイエルシュトラスの多項式近似定理
2．ベルンシュタイン多項式による証明
3．ボーマン・コロフキンの定理による証明（前半）
4. ボーマン・コロフキンの定理による証明（後半）
5．ルベーグ多項式による証明（前半）
6．ルベーグ多項式による証明（後半）
7．ラグランジュ補間多項式の定義と一意性
8．ラグランジュ補間多項式のニュートン形式とラグランジュ形式
9．ラグランジュ補間多項式の表現形式による長所・短所
10．エルミート補間多項式の定義と一意性（前半）
11．エルミート補間多項式の定義と一意性（後半）
12．エルミート補間多項式のラグランジュ形式
13．差分商の定義と基本的性質
14．ラグランジュ補間多項式による近似誤差