研究室日誌

〜2024. 7. 12 今年度の卒論のベースとなる部分の入力をしています〜
今日は事故渋滞でゼミのメンバー全員が集まることは出来なかったのですが， 「連続関数の空間における最良近似の特徴付けと一意性」，「多項式による補間」 について整理したものの入力を行いました．定期試験もあるので，この作業は 来週でいったん中断です．取り組みがはっきりしてくれば，改めて報告をいたします．

〜2023. 2. 14 多項式補間の第１５話をアップしました〜
年明けからバタバタしてしまい，大変間隔が空いてしまいました．第１５話はワイエルシュトラス の多項式近似定理の証明をルベーグが考えたと言われる方法の紹介をしています．アイデアはシン プルなのですが，関数のテイラー展開や一様連続性など大学に入ってから学ぶ内容を使います． こちらをご覧ください． 多項式補間（第１５話）

〜2022. 12. 19 多項式補間の第１４話をアップしました〜
間隔が空いてしまいました．第１４話から第３章として，補間多項式の近似特性について話を します．最初に多項式関数の近似特性を述べているワイエルシュトラスの多項式近似定理につ いて書いています．この定理は関数近似の出発点となる定理です．こちらをご覧ください． 多項式補間（第１４話）

〜2022. 10. 27 多項式補間の第１３話をアップしました〜
第１３話は補間多項式の近似特性を少しでも実感してもらおうと数値実験をした結果を 書いています．アイデアは早くから決まっていたのですが，画像をTeXに貼りつけることに 苦戦してしまい時間がかかりました．グラフが殆どですので，これまの内容を理解して いれば，読むというよりも見ればわかると思います．こちらをご覧ください． 多項式補間（第１３話）

〜2022. 9. 19 多項式補間の第１２話をアップしました〜
８月は色々とあって，第１２話をアップするのに時間がかかってしまいました．第１２話は， 多項式関数系以外でラグランジュ補間を考えようとすると，関数系にどのような条件が備わっ ている必要があるかということを紹介しています．多項式補間から少し離れますが，裾野を広げる ことを狙っています．出来るだけ，高校数学の範囲で読めるように書いています．こちらをご覧ください． 多項式補間（第１２話）

〜2022. 8. 5 多項式補間の第１１話をアップしました〜
第１１話は，以前から数列と補間多項式に関わる話を伺っていたので， 思いつくままに書いてみました．内容としてはまとまっていませんが読みやすいと 思います．こちらをご覧ください． 多項式補間（第１１話）

〜2022. 7. 29 多項式補間の第１０話をアップしました〜
第４話，第９話の数式を少し修正しています． ニュートン形式のエルミート補間多項式の話（後半）をアップしています．簡単なようで 時間がかかりました．実は入力したファイルを間違って削除してしまったので，印刷して あった原稿をスキャンしたファイルをアップしています．印刷していたのが不幸中の幸い でした．こちらをご覧ください． 多項式補間（第１０話）

〜2022. 7. 10 多項式補間の第９話をアップしました〜
あれこれ考えてしまい，時間がかかりましたが，ニュートン形式のエルミート補間多項式の話 （前半）をアップしています．こちらをご覧ください． 多項式補間（第９話）

〜2022. 6. 10 多項式補間の第５話〜第８話をアップしました〜
ラグランジュ補間多項式の形式による長所・短所やエルミート補間の話をアップしています． こちらをご覧ください． 多項式補間（第５話） 多項式補間（第６話） 多項式補間（第７話） 多項式補間（第８話）

〜2022. 6. 5 多項式補間の第４話をアップしました〜
ニュートン形式の補間多項式の話をアップしています．こちらをご覧ください． 多項式補間（第４話）

〜2022. 5. 27 多項式補間の第２話，第３話をアップしました〜
補間多項式の存在，ラグランジュ形式の補間多項式の話をアップしています．こちらをご覧ください． 多項式補間（第２話） 多項式補間（第３話）

〜2022. 5. 17 多項式補間の話を少しずつ始めます〜
多項式補間の話をこれから少しずつして行きたいと思います．第１話は多項式補間とはということで多項式補間の定義に至る話を書いています．敷居が高くならないように，ですが多項式補間の問題に取り組めるように話を進めていく予定です．こちらをご覧ください． 多項式補間（第１話）

〜2022. 3. 26 4月1日から理学部数理科学科の研究室として2年目をスタートします〜
個人的な事情もあってホームぺージを更新することが出来ませんでしたが，2022年度は研究室の研究活動（多項式補間）を中心に伝えて行きたいと思います．具体的には以下のよう内容を考えています：
■多項式補間に関する項目
１．ラグランジュ補間
　�@一意的に補間出来ること（一意的存在）
　　＝＞ハールの条件を満たす関数系（一般化されたもの）
　�Aラグランジュ補間多項式のニュートン形式による表現（差分商の定義される）
　�Bラグランジュ補間多項式のラグランジュ形式による表現
　�Cラグランジュ補間多項式の複素積分による表現

２．エルミート補間（ラグランジュ補間の特殊な場合）
　�@エルミート補間多項式のニュートン形式による表現
　�Aエルミート補間多項式のラグランジュ形式による表現
　�Bテイラー多項式＝＞テイラー展開
　�C n 点テイラー多項式＝＞ n 点テイラー展開

３．近似特性
　�@被近似関数と補間多項式との誤差（ノルムにも依存する）
　�A標本点列との関わり
　�B補間作用素のノルムの評価
　�Cチェビシェフ多項式

■研究課題となり得るもの
１−�@：ハールの条件を満たす関数系は様々な角度から研究すべき課題がある
２−�C：研究室の研究成果から，さらに一般的な関数の展開の課題がある
３−�A：研究室で取り組んだ標本点列についてさらに取り組む課題がある
３−�B：関数空間のノルムによっては研究されていない課題がある
３−�C：特徴づけの課題やチェビシェフ多項式の一般化の課題がある

〜2021. 4. 25 理学部数理科学科の研究室としてスタートします〜
４月から理工学部は理学部，工学部，生命環境学部の３学部に再編されスタートしました． 研究室で取り組む内容に大きな変化はありませんが，関数に関わる話を出来るだけ幅広い 人々に興味を持ってもらえるような話題，研究内容を発信して行きたいと思っております！