ENGLISH数理科学科 教員
石井 博昭（いしい ひろあき） 教授
専門分野：オペレーションズ・リサーチ、最適化、不確実・不確定性の下での数理的意思決定
私の研究は一言でいえば、最適化とその応用で、オペレーションズ・リサーチという分野全般です。特に多様で不確実・不確定性の下での最適化を行っています。このことを通して公平・公正で効率的社会の構築を目指しています。大きく分けてファジィ数理計画、確率計画、組合せ最適化、ファジィランダム数理計画などの数理的最適化の理論そのもの、在庫管理、生産計画、marketingなどの生産流通販売に関するもの、yield managementなどのservice scienceに関するもの、金融工学を応用したさまざまなportfolio問題に関するもの、合意形成に役立つ数理的評価等の研究を行っています。対象は理工学ばかりでなく、社会科学にもまたがっています。最近は、台湾成功大学都市計画系との都市計画の国際共同研究にも取り組んでいます。
大崎 浩一（おおさき こういち） 教授
専門分野：非線形現象、パターン形成、反応拡散方程式
ハチの巣や雪の結晶など自然界には様々なパターンが存在します。近年、数理モデルを用いてこういったパターンの発生メカニズムを調べる研究が盛んであり、さらにその対象は生命・社会現象へと広がっています。私の研究室では、自然・生命・社会現象に現れる非線形現象を題材とし、数理モデルを用いてそれらを解析することで、現象のメカニズムを理解することを目的としています。これまで扱えなかった問題に対して、数理の視点を導入することで成果をあげ、社会に貢献していくことが目標です。現在、取り組んでいる問題には、ハチの巣の六角形構造、心臓や網膜上に現れる化学反応らせん波、アフリカにおける根寄生植物の分布伝播などが挙げられます。成果を挙げていくには、今後ますます学生の皆さんの力が必要となります。学生の皆さんと一緒に目標に向かって学んでいきたいと思っています。
大杉 英史（おおすぎ ひでふみ） 教授
専門分野：計算可換代数、凸多面体、計算代数統計
おもに、グレブナー基底とよばれるものについて研究しています。大雑把に言えば、グレブナー基底とは、割り算に関して良い性質を持つ「多項式の集まり」です。ただし、変数は１つとは限らないし、ある多項式を、複数の多項式で割り算することを考えます。すると、1変数、1個の多項式で割り算する場合と違って、色々工夫が必要になります。例えば、余りが一意（１つ）に定まりません。しかし、グレブナー基底で割り算すると、余りが必ず一意に定まるという良い性質があります。グレブナー基底の基本的な応用として、連立方程式の変数消去が挙げられますが、統計学や凸多面体の三角形分割など、他にも諸分野への応用が知られており、様々な数式処理ソフトウェア（Mathematica, Mapleなど）に実装されています。
陰山 真矢（かげやま まや） 助教
専門分野：数学基礎・応用数学
研究分野：反応拡散系／数値シミュレーション 生物、物理、環境などの様々な現象を記述する数理モデルに興味をもっており、それらを関数解析の手法と数値シミュレーションを用いて研究しています。特に、現在は、生物と環境の相互作用を表す「デイジーワールドモデル」に注目しています。これは、仮想の惑星上に反射率の異なる２色の植物（デイジー）しか存在しないという状況で、デイジーの競争が惑星の温度を自身にとって快適であるように自律的に調節するというモデルです。これは非常に単純な地球システムモデルであり、数学的な面白さはもちろん、様々な分野における発展性を秘めたモデルであると考えています。 これ以外にも多くの身近な現象について数学的にアプローチしていきたいと考えており、皆さんとのコミュニケーションの中で新たな着想が得られることを期待してます。
北原 和明（きたはら かずあき） 教授
専門分野：関数空間、近似理論、ハール関数系
例えば、「関数y = x3に近い2次関数」と言ってみた場合、関数x3と2次関数との間に遠近の度合いを示す距離が与えられてないと意味がありません。逆に関数と関数との距離が与えられていればx3に近い2次関数を考えることが出来そうです。
そこで関数の集合を設定して、その集合に属する二つの関数の遠近を表す距離を導入します。このような集合を関数空間といいます。この関数空間において、近似される関数と近似する関数の集合を定めると「関数の近似」に関する議論が展開できるわけです。この分野は20世紀に入って本格的な研究が始まり、現在ではコンピュータの発達に伴ってますます活発に研究されています。
このような状況と関連して、現在の研究は有用な近似関数の集合の設定といった関数の近似のなかでも基礎研究となるものです。特にハール関数系（例えば多項式関数の集合等）を含む近似関数の集合の設定に興味をもっています。
黒瀬 俊（くろせ たかし） 教授
専門分野：微分幾何学、情報幾何学、ヘッセ多様体
専門は、微分積分などの解析学を使って図形の性質を研究する「微分幾何」という分野です。特にいろいろな空間の中の曲線や曲面の性質を対象にする古典的微分幾何を主に研究しています。「古典的」といっても、「古くさい」ということではありません（多分）。確かに、曲線や局面は微分幾何で最も古くから研究されている対象ですが、現在も活発な研究が続いており、その成果は他の数学や物理学、工学にも応用されています。特に近年、微分幾何的手法を用いて統計学や情報理論を研究する情報幾何が、古典的微分幾何の一つであるアフィン微分幾何と結びついていることがわかり、その関係で、数学的な観点からの情報幾何の研究や、情報幾何とアフィン微分幾何を結びつけるカギとなっているヘッセ多様体と呼ばれる幾何構造の研究もてがけています。
示野 信一（しめの のぶかず） 教授
専門分野：幾何学、対称空間、解析学
私の研究室では対称空間と呼ばれる空間の上の幾何学と解析学を研究しています。中学・高校で学ぶ平面や空間の幾何学は、平行線公理や図形の合同に基づいたユークリッド幾何学ですが、対称空間の幾何学はそれだけでなく非ユークリッド幾何学も含む広い概念です。微分と積分の手法を用いて対称空間上の関数の研究を行っています。そこでは指数関数や三角関数も重要ですが、無限級数で与えられる超幾何関数と呼ばれる関数が重要な役割を果たしています。現代数学が発展し続けている姿は想像がつかないかも知れませんが、私もその一端を担って研究、そして教育を行っていきます。
昌子 浩登（しょうじ ひろと） 教授
数理モデリング、生体パターン計測、数値計算
生物は、その体内において、ミクロサイズの細胞交互配列や、魚の体表縞や斑点模様のように、さまざまなスケールで繰り返し（周期）パターンを自発的に作り出し、生命活動を営んでいます。これらのパターン形成のメカニズム探求は重要な研究課題であり、さまざまな分野で活発に研究が行われています。私の研究室では、このような生物が作り出す周期パターンの生成メカニズムの数理的仕組みの探求を行っています。数理モデルを立て、形成されるパターンを解析し、一方で、生体観察による空間統計量の計測、評価を行うことを通して、作成したモデルの検証を行い、パターン生成メカニズムの探求を行っています。特に、３次元空間に織りなされる周期パターン形成については、数学的にも実験的にも未開の地で、近年のコンピュータや計測機器の急速な発達により、これからの発展が期待されている分野です。３次元空間での周期構造生成メカニズムの数学的な理論構築を行い、その理論をもとにして個々の生体現象のメカニズム理解につなげられるように研究を行っています。
反田 美香（たんだ みか） 助教
専門分野：微分方程式 複素解析 漸近解析
私の専門は完全WKB解析です。完全WKB解析は量子力学で近似解を求める手法として知られているWKB法を数学的に発展させたものであり、複素領域上で定義された微分方程式の解の大域性質を知るのに有用です。私は特に超幾何微分方程式における完全WKB解析について研究をしています。いままでGaussの超幾何微分方程式および合流超幾何微分方程式（Kummer、Bessel）の基本解である超幾何関数および合流超幾何関数と完全WKB解析の形式解であるWKB解の関係をそれぞれ明らかにしました。完全WKB解析では大きなパラメータを微分方程式に導入するため、上記の関係を与えることにより超幾何関数のパラメータを無限遠方に飛ばした時の解の漸近挙動を求めることができます。それ以外にも、完全WKB解析の立場からモノドロミーやパラメータに関するStokes 現象など様々な結果を得ており、現在も研究中です。今後はこの結果を基とし、様々な場合の超幾何関数のパラメータに関する漸近解析について研究を行う予定です。
千代延 大造（ちよのぶ たいぞう） 教授
専門分野：確率過程論、大偏差原理、漸近理論
研究分野は確率論・確率過程論、とくに大偏差原理をふくむ期待値（積分）の漸近理論です。 確率論・確率過程論とは偶然性が支配する領域に法則性を見いだし、それを解析することを目的とする学問です。 歴史的にも、確率論は中世のギャンブルの研究から始まり、ブラウン運動などの確率過程論は、水に浮かんだ花粉の動きや株価の変動など、ニュートンの運動方程式によっては決して記述できないジグザグかつでたらめな動きを数学的に記述する目的からはじまりました。 そして現代の確率論・確率過程論は積分（期待値）を通して関数（確率変数）の性質を調べる解析学の一分野であり、無限次元の解析学として、現代の高度で抽象的な数学の一角をなしています。 特に近年では微分方程式など有限次元の解析学であらわれる諸量をあえて無限次元の確率過程の積分として表現して調べるなど、方程式論や直交多項式論など古くからの解析学の諸問題とも密接にかかわりあうようになってきました。 私もこのような視点から確率論・確率過程論のなかに問題を見いだし、研究しています。
藤原 司（ふじわら つかさ） 教授
専門分野：数学、確率論、確率過程
微分積分学および確率論を中心とした教育研究を行っています。
確率論は、我々を取り巻く環境において起こる様々な偶然（不確実）現象を数理的に考察することによって、フェルマとパスカルによるとされる創始以来およそ３５０年に亘って発展してきました。確率論における基本的な概念である確率過程は、時間と共にランダムに変動する現象をモデル化したもので、ランダムウォークやブラウン運動はその代表です。確率過程に関する数理的研究は、数学のみにとどまらず、工学、物理学、生物学、金融や保険など、極めて広範な領域において応用されており、時空を超えて日々研究が続けられています。
増田 佳代（ますだ かよ） 教授
専門分野：代数幾何学、代数学、変換群論
いくつかの（複素係数の）多項式の解集合として与えられる図形を（複素）代数多様体と言います。代数多様体の研究をしています。複素１次元の代数多様体は代数曲線、複素２次元の代数多様体は代数曲面とよばれます。代数曲線は、実数の世界で考えると、２次元、代数曲面は４次元となります。代数曲面の最も簡単な例は、複素平面です。ある代数曲面が与えられたとしましょう。それが複素平面かどうかを調べるのには、どうしたらいいでしょうか？複素平面の特徴づけ、たとえば対称性についての情報がわかっていれば、与えられた曲面が複素平面であるかどうか判定できます。私の研究室では、このような代数多様体の特徴づけの問題について、対称性に代表される群の作用という観点から研究しています。
森本 孝之（もりもと たかゆき） 教授
専門分野：金融工学、金融市場のミクロ構造、マーク付き点過程
私の研究室では主に計量ファイナンスの研究を行っています。これは、実務における金融商品の価格付けやリスク管理といった金融工学の手法を、実際の金融データを用いその現実妥当性を評価することを研究の目的としています。具体的には、金融市場の取引データを用い、その挙動を分析しています。こうした分析を行うことによって、現実の金融市場のミクロ構造をより鮮明にすることができます。ここで用いられている取引データの特徴としては、金融市場で取引が成立する度に評価や出来高といった値が時間的に不均一に記録されていることが挙げられます。そこで、これらのデータを分析するためには、取引時刻（点）とそこに付けられた値（マーク）の動点なモデリングが必要となってきます。こうした、点とマークをモデル化する確率過程としてマーク付き点過程が知られています。
山根 英司（やまね ひでし）教授
専門分野：微分方程式、複素解析
これまで研究して来たのは偏微分方程式論と複素解析の境界領域です。(1)複素解析を使って双曲型偏微分方程式の解の特異性について調べる (2)正則関数を係数とする複素領域の線型偏微分方程式の解がどこまで解析接続できるかを調べる (3)複素数の位相をもつ指数関数を用いて調和関数を積分表示する (4)数理物理に現れるパンルヴェ解析を参考にして、非線型偏微分方程式の特異解を構成する――というテーマを主に手がけて来ました。応用数理 (逆問題) に関する研究も多少はしています。
著書は『明解複素解析』『高校生のための逆引き微分積分』『関数とはなんだろう』『実例で学ぶ微積分知恵袋』の4冊があります。
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