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第6回数理科学研究センター談話会

2012/4/12

カテゴリー » お知らせ

タイトル
「Parameter Estimation in Log-normal Stochastic Volatility Models: Griddy Gibbs versus Metropolis-Hastings」
講演者
Didit B. Nugroho　（関学理工学部博士課程）
期日
2012年4月25日（水）　16:00-17:00
場所
数理科学科演習室（神戸三田キャンパス理工学部4号館1階）
講演内容

We compare the performance of two Markov Chain Monte Carlo (MCMC) samplers, Griddy Gibbs (GG) and Metropolis-Hastings (MH), to estimate parameters and latent variables in four log-normal stochastic volatility (LNSV) models. The daily stock indices we use are TOPIX and three stocks of the TOPIX Core 30: Hitachi Ltd., Nissan Motor Co. Ltd. and Panasonic Corp. , from January 2004 to December 2011. It is shown that the volatility by MH sampler is more persistent and less variable than those by GG sampler. Using the daily Realized Volatility as true volatility, it was found that the GG sampler is superior according to all six loss functions for TOPIX in the LNSV model with fat-tails and leverage effect, while the MH sampler is superior according to five loss functions for Hitachi in the SV model with leverage effect and for Nissan in the SV model with fat-tails and leverage effect and three loss functions for Panasonic in the SV model with fat-tails. Furthermore, GMLE (Gaussian quasi-maximum likelihood function) loss function is only minimized on all stocks in the same model and sampler: LNSV model with fat-tails and leverage effect by GG sampler.

Keywords:
Log-normal stochastic volatility, Markov Chain Monte Carlo, Griddy Gibbs sampler, Metropolis-Hastings algorithm, TOPIX

数理科学研究センター談話会  

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2012年度 シラバス

2012/3/27

カテゴリー » 2012年度 講義情報 » 微積分学I

科目名・クラス：微積分学I　　２

期間・時間：春学期，金，2限

副題：微積分学入門

講義目的・到達目標：微積分学I　　２では、基本的な微分法、平均値の定理、テイラーの定理の計算手法について学習する。また後半では偏微分法や2変数のテイラーの定理についても学習する。

各回ごとの授業内容：
第1回：極限値、連続関数
第2回：導関数、微分法の公式
第3回：べきの微分、3角関数の微分
第4回：指数関数と対数関数の微分、対数微分法
第5回：双曲線関数の微分、逆3角関数の微分
第6回：高階導関数、ライプニッツの公式
第7回：ロールの定理、平均値の定理、不定形の極限値
第8回：テイラーの定理、初等関数への応用
第9回：テイラー展開、初等関数のテイラー展開
第10回：関数の増減と極値
第11回：中間試験
第12回：極限値と連続関数、偏導関数、全微分可能性
第13回：高階偏導関数、2変数合成関数の微分
第14回：2変数のテイラーの定理、2変数のテイラー展開、2変数関数の極値
第15回：期末試験

授業方法：ときどき問題演習を行って知識の定着をはかり、計算力を養成する。

教科書：水本 久夫『微分積分学の基礎』（培風館、1993）

成績評価方法：なお，2010年度以降に入学した物理学科・情報学科・人間システム工学科の学生，並びに2011年度以降に入学した化学科・生命科学科の学生については，本年度に別途実施される「数学基礎力テスト」に合格しておくことが，本科目の単位を得るための必要条件となる（再履修の場合も，昨年度の数学基礎力テストの合否に関わらず，今年度の数学基礎力テストへの合格が必要となる）．

微積分学I   シラバス  

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2012年度 シラバス

カテゴリー » 2012年度 講義情報 » 線形代数学II

科目名・クラス：線形代数学II　　３

期間・時間：秋学期，月，4限

副題：線形代数入門

講義目的・到達目標：固有値問題とその応用である対角化について学習し、具体例が計算できるようにする。抽象論を理解しやすくするため、平面・空間図形との関連などの図形的観点を重視する。

各回ごとの授業内容：
第1回：ベクトル空間と基底
第2回：次元・部分空間
第3回：計量ベクトル空間
第4回：空間ベクトル・外積
第5回：線形写像
第6回：行列の定める線形写像
第7回：線形写像の表現行列
第8回：固有多項式、固有値、固有ベクトル、固有空間
第9回：ケイリー・ハミルトンの定理、最小多項式
第10回：行列の対角化可能性
第11回：一般固有空間
第12回：ジョルダン標準形
第13回：行列のべき乗と指数関数
第14回：直交行列と直交変換
第15回：実対称行列と直交対角化可能性

授業方法：ときどき問題演習を行って知識の定着をはかり、計算力を養成する。図形的な理解を重視する。

教科書：小林正典・寺尾宏明 『線形代数 講義と演習』（培風館，2007）

参考文献：川久保勝夫『線形代数学』（日本評論社，2010新装版）

線形代数学II   シラバス  

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2012年度 シラバス

2012/2/19

カテゴリー » 2012年度 講義情報 » 確率と確率分布

科目名・クラス：確率と確率分布

期間・時間：春学期，金，4限

副題：確率論入門

講義目的・到達目標：コイン投げやサイコロ等の初等的確率論の考察からスタートし、より複雑な確率分布を導出して行く。学生にはその過程で確率的な考え方を身に付けてもらう。

各回ごとの授業内容：
第1回： 序論
第2回： 確率
第3回： 条件付き確率
第4回： 事象の独立と従属
第5回： 確率の計算
第6回： 確率変数と確率分布
第7回： 確率変数の期待値と分散
第8回： 中間試験
第9回： 確率変数の変換
第10回： 確率変数の和と積
第11回： 基本的な離散確率分布 (1)
第12回： 基本的な離散確率分布 (2)
第13回： 2次元離散同時分布 (1)
第14回： 2次元離散同時分布 (2)
第15回： 期末試験

授業方法：基本的に教科書に従って進めるが、随時資料等も配布する。学生の到達度を確認するため、時折、問題演習及び宿題を課す。

教科書：東京大学教養学部統計学教室 (編集)『統計学入門 (基礎統計学)』（東京大学出版会、1991）

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2012年度 シラバス

カテゴリー » 2012年度 講義情報 » 統計コン演習

科目名・クラス：統計コンピュータ演習

期間・時間：秋学期，金，1限2限

副題：プログラミングによる統計学入門

講義目的・到達目標：数値解析ソフトウェア MATLAB または FreeMat を用い、そのプログラミングを通して統計学の基礎を学習する。さらに、社会科学、自然科学における実際のデータを統計的手法により分析し、それらのデータが持つ特性を考察する。

各回ごとの授業内容：
第1回：統計学とは
第2回：統計データと統計手法
第3回：統計データの分析ブロセス
第4回：度数分布とヒストグラム (1)
第5回：度数分布とヒストグラム (2)
第6回：代表値
第7回：散らばりの尺度
第8回：中間試験
第9回：2次元データとは
第10回：散布図と分割表
第11回：相関係数 (1)
第12回：相関係数 (2)
第13回：直線および平面のあてはめ (1)
第14回：直線および平面のあてはめ (2)
第15回：期末試験

授業方法：毎回、問題演習を行って知識の定着をはかり、MATLAB または FreeMat を用いた計算力を養成する。

教科書：東京大学教養学部統計学教室 (編集)『統計学入門 (基礎統計学)』（東京大学出版会、1991）

統計コンピュータ演習   シラバス  

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2012年度 シラバス

カテゴリー » 2012年度 講義情報 » 数理統計

科目名・クラス：数理統計

期間・時間：春学期，水，2限

副題：データ科学の数理

講義目的・到達目標：本講義は、統計学の有効性を実感することを主眼としている。そこでは、「確率変数と確率分布」の理解により，統計量の変動幅を「区間推定」として表現し、統計量の変動限界を「仮説検定」として認識して、「推定と検定」という"統計的推測法”を体得することを目的としている。

各回ごとの授業内容：
第1回：統計学とは何か、確率とは何か
第2回：度数分布表とヒストグラム、データの特性値
第3回：データの変換、2次元データの整理
第4回：確率変数、平均と分散
第5回：離散型確率変数の分布、連続型確率変数の分布
第6回：2次元確率ベクトル、多変量確率変数
第7回：中間試験
第8回：標本抽出、標本平均と標本分散
第9回：正規分布から導かれる標本分布、大数の法則と中心極限定理
第10回：推定量とその性質、平均の区間推定、分散の区間推定、比率の推定
第11回：検定の手順、平均の検定
第12回：分散の検定、比率の検定、2標本問題
第13回：平均の差について、分散比について
第14回：等分散性がない場合、比率の2標本問題
第15回：期末試験

授業方法：ときどき問題演習を行って知識の定着をはかり、計算力を養成する。

教科書：稲垣宣生・吉田光雄・山根芳知・地道正行『データ科学の数理　統計学講義』（裳華房、2007）

数理統計   シラバス  

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2012年度 シラバス

カテゴリー » 2012年度 講義情報 » 金融保険特論II

科目名・クラス：金融・保険数学特論II

期間・時間：秋学期，水，4限

講義目的・到達目標：計量ファイナンスに関連する諸問題を理解し、その解決法を考察することを目標とする。

各回ごとの授業内容：
第1回：Preface
第2回：Financial Time Series and Their Characteristics
第3回：Linear Time Series Analysis and Its Applications
第4回：Conditional Heteroscedastic Models
第5回：Nonlinear Models and Their Applications
第6回：High-Frequency Data Analysis and Market Microstructure
第7回：Continuous-Time Models and Their Applications
第8回：Midterm Exam
第9回：Extreme Values, Quantiles, and Value at Risk
第10回：Multivariate Time Series Analysis and Its Applications
第11回：Principal Component Analysis and Factor Models
第12回：Multivariate Volatility Models and Their Applications
第13回：State-Space Models and Kalman Filter
第14回：Markov Chain Monte Carlo Methods with Applications
第15回：Final Exam

教科書：Ruey S. Tsay, Analysis of Financial Time Series (Wiley Series in Probability and Statistics), Wiley, 2010

金融保険特論II   シラバス  

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第5回数理科学研究センター談話会

2012/2/15

カテゴリー » お知らせ

タイトル
「Notes on certain subclasses of harmonic univalent functions」
講演者
早味俊夫　（関学理工学部博士研究員）
期日
2012年2月23日（木）　15:00-16:00
場所
数理科学科演習室（神戸三田キャンパス理工学部4号館1階）
講演内容
複素平面内の単位円板上で、調和で1対1かつ向きを保つ関数全体をS_Hとする。S_Hの元で像が近接凸領域となるものをC_Hとし、像が星型領域になるものをS_H^*とする。本講演でS_H 、C_H 、S_H^*に属する関数の性質を紹介し、関数がこれらの関数族に属する条件について得られた結果を具体的な例を交えて説明する。
アブストラクト
http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/mathc/achievement/mathc_2012_02_23.pdfLink

数理科学研究センター談話会  

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第4回数理科学研究センター談話会

2012/1/16

カテゴリー » お知らせ

講演題
「Multiple Criteria Decision Method about DEMATEL and ANP Method」
講演者
Yao-Feng Chang （関学数理科学専攻D1）
期日
2012年2月10日（水）　15:00-16:00
場所
数理科学科演習室（神戸三田キャンパス理工学部4号館1階）
Abstract
http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/mathc/act/meetings.html#4thLink

数理科学研究センター談話会  

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