yamane

■研究について述べます.

研究内容の概略その1 (高校生から大学2年生向け)

独立変数が複数ある関数を考えます. xy や sin ( x2 + y3 ) などです. x で微分することも yで微分することもできます.この場合, 単に微分といわずに偏微分といいます. ある関数を偏微分したものを偏導関数といいます.偏導関数たちの間の関係式を偏微分方程式といいます.偏微分方程式の性質を調べるのが偏微分方程式論です.

複素数に複素数を対応させる複素関数を考えます.複素関数の性質を調べるのが複素解析です.複素関数論ともいいます.略して単に関数論ということもあります.

私は複素解析を使って偏微分方程式の性質を調べるという研究をしています.

最近は微分方程式と漸化式を混ぜたもの (微分差分方程式) の研究もしています.

研究のネタは物理の本で見つけることもあります.また,応用数理の雑誌に論文を発表することもあります. 面白いものは何でも取り入れるようにしています.

研究内容の概略その2 (ある程度の知識のある方向け)

最近の論文

昔の論文:毛色の違ったものをいくつか

詳しい論文リスト

数学者の業績を調べるにはアメリカ数学会のデータベース (レビューを含む) であるMathSciNet が便利です. 関学神戸三田キャンパスのネットワークの任意の場所から見られると思います (IEを推奨します). 有料サービスなので, 契約していないところからは見られません.

MR Lookup というのもあります.無料ですが,あまり便利ではありません.

他に Zentralblatt MATH というのもあります.本来は有料サービスですが, 機能制限つきでよければ無料で使えます.

  1. Branching of singularities for some second or third order microhyperbolic operators , Journal of Mathematical Sciences, Univ. of Tokyo, 2, 671-749 (1995)
  2. A characteristic Cauchy problem in the complex domain , 岡田靖則氏と共著, Journal de Mathematiques Pures et Appliquées, 75, 559-567 (1996)
  3. Characteristic Cauchy problems in the complex domain , 岡田靖則氏と共著, New Trends in Microlocal Analysis (Springer), 69-80 (1997)
  4. The essential singularity of the solution of a characteristic Cauchy problem , Publications of RIMS, Kyoto University, 32(3), 539-554 (1996)
  5. Nonlinear singular first order partial differential equations whose characteristic exponent takes a positive integral value , Publications of RIMS, Kyoto University, 33(5), 801-812 (1997)
  6. Singularities in Fuchsian Cauchy problems with holomorphic data , Publications of RIMS, Kyoto University, 34(2), 179-190 (1998)
  7. Ramified Cauchy problem for a class of Fuchsian operators with tangent characteristics, , Journal de Mathematiques Pures et Appliquées, 79(3), 271-294 (2000)
  8. Global Fuchsian Cauchy problem, , Journal of Mathematical Sciences, Univ. of Tokyo, 7, 147-162 (2000)
  9. Fuchsian Cauchy Problem for Entire Functions, , Proceedings of the Second ISAAC Congress, Kluwer, Vol.2, 849-854.
  10. Fourier integral representation of harmonic functions in terms of a current, , Journal of the Mathematical Society of Japan, 54(4), 901- 909 (2002)
  11. Fourier-Ehrenpreis integral formula for harmonic functions, , Journal of the Mathematical Society of Japan, 56(3), 729-735 (2004)
  12. Nonlinear Cauchy problems with small analytic data, , Proceedings of the American Mathematical Society. 134(11), 3353--3361 (2006)
  13. Nonlinear wave equations and singular solutions, , プレプリント, Proceedings of the American Mathematical Society, 135 , no. 11, 3659-3667 (2007)
  14. Logarithmic singularities of solutions to nonlinear partial differential equations, プレプリント, 田原秀敏氏と共著, Journal of the Mathematical Society of Japan, 60(2) (2008), 603-630.
  15. Nonlinear wave equations and Fuchsian equations, RIMS Kôkyûroku Bessatsu B5: Algebraic Analysis and the Exact WKB Analysis for Systems of Differential Equations, 1-6 (2008)
  16. 熱方程式の逆問題--春木・磯論文(8巻1号)の条件の緩和について, 日本応用数理学会論文誌, 18 (2) (2008) 267-270.
  17. Local Existence for Nonlinear Cauchy Problems with Small Analytic Data, Journal of Mathematical Sciences, University of Tokyo, 18 (2011), 51-65.
  18. Long-time asymptotics for the defocusing integrable discrete nonlinear Schrödinger equation, プレプリント
  19. Sequences of integrals in experimental mathematics, Proceeding of the Seventeenth Asian Technology Conference in Mathematics, 134-140 (2012),
  20. Nonlinear Cauchy problems with small analytic data and the lifespan of their solutions, Formal and analytic solutions of differential and difference equatinos, Banach Center Publications, Vol. 97, 153-160 (2013).
  21. Nonlinear partial differential equations and logarithmic singularities, RIMS Kokyuroku Bessatsu B37: Exact WKB Analysis and Microlocal Analysis, 203-209 (2013).
  22. A Banach algebra and Cauchy problems with small analytic data, RIMS Kokyuroku Bessatsu B40: Recent development of micro-local analysis  for the theory of asymptotic analysis, 15-20 (2013).
  23. Asymptotic behavior of solutions of defocusing integrable discrete nonlinear Schrödinger equation, Front. Math. China 8(5), 1077-1083 (2013).
  24. Inverse scattering and the long-time asymptotics of the defocusing integrable discrete nonlinear Schrödinger equation, 数理解析研究所講究録1861, 11-16 (2014).
  25. Long-time asymptotics for the defocusing integrable discrete nonlinear Schrödinger equation, J. Math. Soc. Japan Vol. 66, No. 3, 765-803 (2014)
  26. Long-time asymptotics for the defocusing integrable discrete nonlinear Schrödinger equation II, SIGMA 11 (2015), 020
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