（複素）アフィン空間を代数的，幾何的両面から研究する学問です．ｎ次元アフィン空間は，その各点がｎ個の座標の組で表される空間です． １次元なら直線，２次元なら平面となります．代数の言葉でいうと，（複素数係数の）多項式環（１次元なら１変数多項式環，２次元なら２変数多項式環）の研究をする学問です． こんなsimpleな空間の何を研究するのか、と思われる方もいるかもしれません．しかし，１次元の場合はともかく，３次元以上のアフィン空間についてはほとんどわかっていないといってもいいくらいなのです． たとえば，２次元の場合を考えてみましょう． ここにある代数曲面Xがあって，smooth, かつ可縮であったとしましょう． さてXはアフィン平面といえるでしょうか？この問いに答えるには，smooth （あるいは可縮）な曲面の性質（分類）を知っていなければなりません． このような２次元アフィン曲面の特徴づけが得られたのは，１９８０年代後半，宮西正宜‐杉江徹，飯高茂, 藤田隆夫といった方々の結果によってでした． ３次元アフィン空間の特徴づけについては，現在いくつか知られているもののまだ十分とはいえません．４次元以上のアフィン空間については，まだまったくです．

私は，群の作用という観点からアフィン代数多様体の研究をしています． たとえば，アフィン平面ならば　その上に加法群（複素数全体を足し算でもって群と考えたもの）が２方向に（たとえばｘ軸方向とｙ軸方向に）作用できます．もし，ある与えられた曲面上にどうやっても１方向にしか加法群の作用が入らないならば，それはアフィン平面とは違うと判定できます． このような手法を主に用いてアフィン代数多様体の研究をしています．