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近年の情報デバイスの進化に相まって,いわゆるビックデータを容易に取得できるようになり,その解析手法に対する研究への期待がますます高まっている.ビックデータは,解析を行う切り口をうまく見つけなければ,そこから有益な情報を得ることはできない.そのため,数理を用いたデータに対する切り口の発見と,解析を行うことが肝要である.本センターでは,生物運動に関する時空間データや感染症患者数などの医療データ,そして株価変動などの金融データ等を研究素材として,自然・生命・社会現象に対する数学理論(数理)とデータ科学に関する研究を行う.具体的には,各種データに切り込むための数理モデリングとその解析,そして解析結果から得られる現象の本質理解と解析手法自体へのフィードバックといった一連の流れを体系化することを目指す.また,得られた知識を本学学生ならびに社会に対して,できるだけ洗練された形で還元することも目標とする.

お知らせ

第14回数理・データ科学教育研究センター談話会

講演題目   「Shannon entropyを用いた拡張型指数関数の解析」
講演者  丸岡 敬和(産業技術総合研究所)
日時  2018年11月20日(火)15:30-16:30
場所  4号館303教室(神戸三田キャンパス理工学部4号館3階)
講演内容

指数関数の変数に冪がかかった拡張型指数関数は、緩和過程を記述する上で経験的に発見され、次第に幅広い緩和を記述する有力な関数として注目されてきた。しかし、その関数の物理的解釈においては未だ議論になっており、単なる経験的なフィッティングツールとしてしか見ない向きもある。本研究では先行研究より拡張型指数関数の冪数が緩和過程の空間的・時間的な不均一性に基づいていることが示唆されていることから、この不均一性を定量する手法として、情報工学において統計的不均一性の一つの指標となっているShannon entropyを用いた解析を行った。主要な結果として、平均緩和時間が保存されている条件では、拡張型指数関数は単一指数関数の条件がもっともShannon entropy的には安定であることが示された。この結果は他のモデルにおけるエルゴード性、拡散場の不均一性などの有無と一致しており、物理的な関連が示唆される。この内容を基にShannon entropyを用いた解析の可能性に関して議論したい。

 

センターの研究概要

(a) 研究内容

以下の3つの研究プロジェクトを掲げる.全てのプロジェクトには,数理科学専攻の大学院生や博士研究員なども参画し,その一部は修士・博士課程大学院生の研究課題にもなる予定である.

(i) 【自然現象に対する数理モデリングと解析】

大腸菌や納豆菌などの微生物ならびに,ミツバチやアリなどの社会性昆虫の行動に対する数理モデリングとその解析に関して,特に生物の走化性ならびに社会性という概念に焦点を当て,その作用を含む数理モデリングと解析を進める.また,ミツバチの造巣や採餌行動に関するデータ取得についても押し進め,自然現象に対する数理モデリングとその解析に関する基盤を形成する.

(ii) 【生命現象に対する数理モデリングと解析】

医療機関から提供していただいたデータをもとに,疾患発症機構を数理的に解析する.具体的には,定点観測による感染症患者数の推移に対する数理解析,ならびに肝疾患患者の血液データをもとに,肝臓ミクロ構造の形態変異と発症機構の関係性に対する解析を行う.

(iii) 【社会現象に対する数理モデリングと解析】

金融データの解析を通じて数理モデルの開発およびその理論分析を押し進める.この分野では,これまで確率論や統計学等を理論的裏づけとしてリスク管理の手法が開発されてきたが,本プロジェクトにおいては,さらに機械学習およびデータマイニングといった近年急速に発展した技法を積極的に取り入れ,新奇に研究を進める.

(b) 研究成果公開計画(論文、執筆、学会発表、その他出版等)

各研究においては,査読付き学術論文ならびに研究集会・学会等での公表を基本とする.また,研究期間内に仕上げることを義務とはしないが,まとまった成果を将来的に本学出版会等から書籍出版することを念頭に入れ,研究を進める.

(c) 社会貢献活動実施計画(公開研究会、講演会、シンポジウムの開催等)

半期2件程度の頻度で公開の談話会を開催する.また本学高等部や他の高校への出前授業ならびに,夢ナビライブ等,高校生に対する研究成果啓発イベントにおける講演を積極的に引き受け,研究成果の普及と啓発に努める.またひらめき☆ときめきサイエンスなどの科研費研究成果社会還元・普及事業などにも申請する.

(d) 特許出願・発明届出計画

なし

(e) 研究者養成計画

2018年度は,研究代表者の研究室にて学院採用博士研究員1名を迎える予定であり,自然現象の数理解析に関する共同研究の中で,若手研究者育成を図る.また,数理科学科所属の理工学部契約助手ならびに助教とも共同研究の可能性を探る.本センター主催の談話会においては,若手研究者も積極的に招き,本センターから有益な情報提供をするなどしつつ,共同研究の可能性も探っていく.