他学部の科目はとれますか。

(多少の例外はありますが、たいていは) とれます。一般教養(総合教育科目の自由選択科目)の単位になります。

理工学部の他学科の科目はとれますか。

(多少の例外はありますが、たいていは) とれます。専門教育科目の自由選択科目の単位になります。

数学コースと応用数理コースの違いは4年次開講科目だけですか。

制度上はそうです。
3年次終了までには数学コースと応用数理コースの違いはありません。

そうは言っても、3年次開講科目はたくさんの種類があり、各自の好みに合わせて選べるようになっていますから、3年次からコース別にゆるやかに分かれて行きます。

4年次で勉強したい事柄に合わせて3年の科目を選んで下さい。
あるいは、4年次で何を勉強したいか迷った場合は、3年でいろいろ勉強してみて自分の適性を見極めてください。

一般教養科目はどういう扱いになっていますか。

いわゆる一般教養科目(パンキョー)を関学では「総合教育科目の自由選択科目」と呼びます。
社会科学など、ある程度は知っておきたい科目がたくさんあります。
多くの科目の中から好きなものを自由に8科目(16単位)勉強してください。(もちろんそれ以上に勉強するのは大いに結構です。)

なるべく1、2年生のうちに勉強してください。というのは1、2年生が取りやすいように時間割を組むからです。
3年以上だと他の科目と時間が重なるかもしれません。

2単位の科目と4単位の科目があるのは何故ですか。

2単位の科目は週1コマ(1コマは90分)です。
4単位の科目は週2コマです。週2コマの科目を多く設けたことはあまり他大学にない特徴です。

週2コマなら、無理に急がず、時には復習も交えながら講義できます。
また、学生が授業で習ったことを忘れる前に次の授業がやってくるので、内容が頭に残りやすくなります。

講義と問題演習の区別をなくして1つの科目にしました。
こうすればちょうどいい区切りのところで問題演習ができます。
もし講義と問題演習を別々の科目にすると、例えば月曜日の講義の進行が遅れていても水曜日は絶対に問題演習をしなければならないなどの不都合が生じます。

大学の数学がどんな感じのものか調べるのにいい方法はないでしょうか。
関学数理を含めて複数の大学の数理科学科や数学科のホームページを見ましたが、結局よく判りません。

ものを調べるのにインターネットは便利ですが、万能ではありません。様々な面で書物に劣ります。
数理科学科志望者に限らず、高校生の皆さんには図書館や大きな書店に行くことを勧めます。
いろんな分野の専門書・教科書が置いてあります。本を眺めれば、きちんと読んで理解するのは無理でも、雰囲気を感じることは出来るはずです。

数学の本の場合は式の複雑さに驚いたり、あるいは逆に式が簡単な代わりに言葉による説明が多かったり、矢印がいっぱい書いてあったり、変なフォントを使っていたり、分野によっていろんな本があって、高校生の予想を裏切ることが多々あると思います。
図に興味を引かれることもあるでしょう。

数学には自信がありますが、コンピュータが苦手です。

コンピュータ関連科目については、全て基本的なところから始めます。
例えば、文字式から計算できる数式処理ソフトの基礎的な勉強をする科目などがあります。
数学に直接関係のある題材を用いることで、コンピュータに慣れ親しんで行ってもらうことが狙いです。

物理はどんな扱いになっていますか。

必修ではありませんが、基礎科目の中に基礎物理学A基礎物理学Bがあります。
これらは数理科学科向けに開講されているものなので基礎科目になります 。(担当するのは物理学科の教員です。)

中身は力学と電磁気学です。
物理学は数理科学と密接な関係があり、両者を区別するはっきりした境目は存在しません。
ですから、数理科学科の学生さんには基礎物理学A、Bを勉強することを強くお勧めします。

なお、物理学科向けの科目を履修することも可能です。
それらは専門教育科目の科目になります。

物理やコンピュータに強い興味を持つようになって数理科学科のカリキュラム以上に勉強したくなったらどうすればいいですか。

物理学科、情報科学科、人間システム工学科の科目を履修してください。
これらの単位は専門教育科目の自由選択科目になります。

飛び級制度はありますか。

早期卒業制度があります。
非常に優秀な人なら3年で卒業できます。これまですでに複数の学生たちが早期卒業しており、これまでのところ女子の方が多く、数理のリケジョも果敢にこの制度に挑んでいます。