解析学(Spring 2008)

  • 演習問題は ここ.

  • 講義内容.

    ルベーグによる測度論および積分論を講義する.測度とは 長さや面積などの概念の自然な拡張で、それらがもつ加法性よりも強い加算加法性 と呼ばれる性質をみたすものである.「可測関数の測度による積分」 という概念のおかげで、 といった利点が得られる.その結果微分方程式論や 確率論といった現代の解析学においてルベーグ測度論・積分論が本質的な役割を 果たしている. この講義の最終目標はユークリッド空間上の ルベーグ測度による積分を定義し、その性質を学ぶことであり、考える 対象は極めて具体的なものである.しかし、長さや面積がみたす性質を 抽象化したものが測度なので、抽象的な レベルで進む議論が多い.初学者は、これについていけないことが 多く、また抽象的なレベルの議論と具体的なモデルについての考察とを 区別できずに、全体のストーリーを見失ってしまうことが多い. そのようなことを避けるためには、まず1,2年次までに学ぶ、微積分学、 集合・位相、についてその内容をよく理解しておく必要がある. この講義では、 最小限の復習をした後、積分論に入る.まず,ルベーグ積分論の果実である 「収束定理」の応用例を相当数提示する.これらの例を自分で計算して 、積分論の意味をつかんでほしい.
  • 話の流れ

  • 文献

    志賀徳造 ルベーグ積分から確率論共立出版

  • 成績のつけ方

    定期試験による.ただし10回の小テストによって最高20点まで配点する.