Maple の式から関数を作る (unapply)

Maple で自前の数学関数を定義する一番簡単な方法は矢印記号 -> （マイナスと左向きの不等号の組合せ）を使うものだ．次の例では x の関数 x² + 1 を f1 と名づけ，f1(2)=2² + 1 を計算している．

`>`	f1 := x -> x^2+1;

`>`	f1(2);

Maple では上で定めたような関数（手続き）と式 (expression) は別のものである．例として式 e^x sin x を f2 と名づけよう．

`>`	*f2 := exp(x)sin(x);**

x = 0 における f2 の値を求めるには，eval を用いる．

`>`	eval(f2,x=0);

10年以上前の Maple にはこのような eval の用法は無かったので，代入を行う命令 subs を用いていた．古くからのユーザーには今でも subs を使っている人もいる．

`>`	subs(x=0,f2);

subs は形式的な置き換えを行うだけで，値を評価してくれない．値を評価するには更に eval（または simplify など）を用いる必要がある．（もっとも eval だけでは求めた値が十分簡単な形になっていない場合もあり，その場合はやはり何らかの簡単化の命令を使う必要がある．）

`>`	eval(%);

上の例で定義した f2 という式を x の関数として使いたいという要求にはどう応えればよいだろうか．矢印記号を用いて x -> f2 とするのがもっともらしいのだが，次に見るようにうまくいかない．（不便といえば不便だが， Maple が部分式を評価する順番の規則に関わることで止むを得ない．）

`>`	f3 := x -> f2;

`>`	f3(0);

この問題点をどう解決すればよいかというと， unapply を用いて式を指定した変数の関数を作ればよい．（unapply を用いて多変数の関数を作ることもできる．）

`>`	f4 := unapply(f2,x);

`>`	f4(0);

上で説明した eval による値の評価を手続き (procedure) として定義する方法もある．

`>`	f5 := proc(t) eval(f2,x=t) end proc;

`>`	f5(0);

関数を定義するときに変数を ( ) でくくって与えればよいのではないかと考えるのは自然だが，Maple ではうまくいかない．

`>`	*f6(x) := exp(x)sin(x);**

`>`	f6(0);

フリーの数式処理ソフトウエア Maxima では，上の2行をそのまま実行すると，望む結果 0 が得られる．Mathematica も似たような方法で関数を定義することができる． Maple ではそうなっていない．

unapply は Maple を使う上で便利で重要な命令である． Maple に関する解説やマニュアルにもよく現れるが， Maple 独特のことのためか Maple を使っていても知らない人もいるようなので，関数と式の話を書いてみた．

(6/4/09)